请问这两个公式是怎么推导出来的

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这个公式就是动态电路的响应公式反过来求时间的变形。可以参考一下推导的过程:
Vt = V0 + (V-V0) × [1 - e^(-t/RC)]
→ t = RC × ln[(V-V0) / (V-Vt)]
τ是动态电路的时间常数,RC;
k对应的就是后半部分的对数系数。
简单来说这个公式表示的就是 系统需要的采样时间 与 采样-保持电路(s-h)的电容充放电时间 之间的关系(考虑了实际电路的寄生参数之后的模型)。