C2000浮点运算注意事项——CPU和CLA的差异及误差处理技巧

C28x+FPU架构的C2000微处理器在原有的C28x定点CPU的基础上加入了一些寄存器和指令，来支持IEEE 单精度浮点数的运算。对于在定点微处理器上编写的程序，浮点C2000也完全兼容，不需要对程序做出改动。浮点处理器相对于定点处理器有如下好处：

1. 编程更简单
2. 性能更优，比如除法，开方，FFT和IIR滤波等算法运算效率更高。
3. 程序鲁棒性更强。

一、IEEE754格式的浮点数

C28x+FPU的单精度浮点数遵循IEEE754格式。它包括：

• 1位符号位：0表示正数，1表示负数。
• 8位阶码
• 23位尾数

表1：IEEE单精度浮点数

(1)非规格化数值非常小，计算公式为(-1)^sx2^(E-126)x0.M

(2)正常范围数值计算公式为(-1)^sx2^(E-127)x1.M

正常范围数值落在± ~1.7 x 10 ^-38 to ± ~3.4 x 10 ⁺³⁸范围内。从表1可以看出，IEEE754标准包括：

• 标准数据格式和特殊值，比如非数值(NaN)和无穷大
• 标准舍入模式和浮点运算
• 多平台支持，包括德州仪器C67x系列芯片。

C2000对该标准作了一些简化：

• 状态标志位和比较运算不区分正0和负0
• 非规格化数值被认为是0
• 对非数值(NaN)处理方式和无穷大一样。

IEEE754标准有5种舍入模式，C28x+FPU只支持其中两种：

--截断：小数位不管大小全部舍去

--就近舍入向偶舍入：这种模式下如果小数位小于5就舍去，大于5就进位，如果小数位为5，则舍入到最近的偶数。

表2展示了不同的舍入模式对数据的影响。C28x+FPU编译器默认将微处理器配置为就近舍入向偶舍入模式^[1]。

表2：不同舍入模式示例

二、浮点C2000芯片运算技巧和注意点

浮点数的精度由尾数位决定，绝大多数的数在用浮点数表示时都会有误差，这些误差很小，多数情况下可以忽略，但是在经过多次计算后这个误差可能会大到无法接受。

下面用实例来进行说明，下面一段代码定义float类型变量，分别在TI最新的Delfino芯片F28379D的CPU1和CLA1上，将11.7加20001次。

float CLATMPDATA=0;

int index=20001;

   while(index--)

   {

       CLATMPDATA=CLATMPDATA+11.7;

}

得到如下结果：

其中CLATMPDATA1是在CLA中将11.7加20001次得到的结果，CLATMPDATA2是在CPU中将11.7加20001次得到的结果。可以看出两者所得到的结果不同，并且都和正确结果234011.7有较大差距。

1. 为何CPU和CLA计算结果不同？

CPU和CLA运算结果的不同是由于其对浮点数的舍入模式的不同造成的，前文已经说过，C28x+FPU 编译器默认将CPU配置为就近舍入向偶舍入模式。而CLA不同，CLA默认为截断舍入模式^[2]。在CLA的代码中，我们可以通过增加下述代码：

__asm(" MSETFLG RNDF32=1");//1为就近舍入向偶舍入，0为截断舍入

将CLA的舍入模式更改为就近舍入向偶舍入模式，然后再运行代码，可以得到和CPU同样的结果。

        2. 为何CPU和CLA计算结果都有较大误差？如何解决？

11.7在用IEEE754格式的浮点数表示时为0x413b3333，其对应的实际值为11.69999980926513671875，可以看出误差很小，但是经过多次累加多次舍入后得到的结果误差较大，对此，我们可以将CLATMPDATA定义为long double型变量（64位），再次运行相同的代码，可以得到如下结果，可以看到误差很小可以忽略。

需要指出的是，现有的C28x CPU只支持单精度（32位）的硬件浮点运算，对于64位双精度浮点数的运算都是通过软件实现的，所以其运算速率会慢很多。另外CLA不支持64位数。

在这个实例中，我们可以分别观察float类型变量和long double类型变量的汇编代码如下：

C code: CLATMPDATA2=CLATMPDATA2+11.7;

如果CLATMPDATA2是float型变量，则相应的汇编代码为：

00c08d:   E80209D8    MOVIZ        R0, #0x413b                                1cycle

00c08f:   E2AF0112    MOV32        R1H, @0x12, UNCF  1cycle

00c091:   E8099998    MOVXI        R0H, #0x3333                              1cycle

00c093:   E7100040    ADDF32       R0H, R0H, R1H                            2cycle

00c095:   7700        NOP                                                           1cycle

00c096:   E2030012    MOV32        @0x12, R0H                                1cycle

如果CLATMPDATA2是long double型变量，则相应的汇编代码为：

00c08b:   7680005A    MOVL         XAR6, #0x00005a      1cycle

00c08d:   8F00005A    MOVL         XAR4, #0x00005a      1cycle

00c08f:   8F40C26A    MOVL         XAR5, #0x00c26a       1cycle

00c091:   FF69        SPM          #0                                            1cycle

00c092:   7640C0C9    LCR          FD$$ADD                          4cycle（跳转耗时）

+25cycle（FD$$ADD函数内部需要25cycle）

可以看出CPU对float类型数执行一次加法耗时7个cycle，对long double类型数执行一次加法耗时33个cycle。

三、结论

1. C2000的CPU和CLA默认的舍入模式不同，在计算浮点数时可能会得到不同的结果，但是我们可以通过代码改变其舍入模式得到相同的结果。

2. 单精度浮点数经过多次计算后可能会有较大误差，可以通过将变量定义为64位long double型解决精度问题。

3. C28x CPU只支持单精度（32位）的硬件浮点运算，对于64位双精度浮点数的运算都是通过软件实现的，所以其运算速率会慢很多。在下一代的C2000产品中我们会实现对64位双精度浮点数运算的硬件支持。

References

[1]. TMS320C28x FPU Primer (SPRAAN9A)

[2]. TMS320F2837xD Dual-Core Delfino Microcontrollers Technical Reference Manual (SPRUHM8F)