[参考译文] LM3000：如何推导方程29？

您好！

公式29是根据上一节中的公式26推导出来的。 公式26定义了在提供的配置和负载阶跃情况下计算输出电压瞬态的方法。  

此致！

布里顿

您好！

公式26 "(L*ΔIo^2)/(2* Co* VIND)"的第一部分来自 电流从满载降至0A 时通过电感器的电荷 Q 的影响。 随着电流线性放电、产生的电荷 Q =(I^2* L)/(2* V)。 此电荷产生的输出电压为 Vp = Q/Co、因此 Vp = (I^2* L)/(2* Co* V)。  公式的第二部分说明了器件的逐周期纹波。  

此致、

布里顿

张金松 

大家好、我叫 Peter Miller、是为 LM3000提供支持并协助 Britton Jones 的其他应用工程师之一。

LM3000数据表中的瞬态方程是经过简化的估算、旨在提供一个输出电容、一旦电流模式控制环路在设计的稍后部分得到补偿、该输出电容就可以非常有把握地满足所需的瞬态响应。  因此、它们包括一些有意的过高估计值以考虑非理想环路带宽响应。  此外、第二项的输出电压纹波估计中似乎出现了误差、数字器中不应有 Co。

如前所述、第一项基于流经电感器的电荷流、因为它会在响应负载阶跃时向上通量或在响应负载下降时去除通量。  您可以更正此项缺少1/2因子、因为通过该周期的平均电流为 ΔI /2。  这是有意为之、提供了高估输出电容来补偿控制环路延迟、从而防止 LM3000在负载变化时立即将其占空比调整为100%或0%。

第二项假设为输出纹波的附加项、以考虑到瞬态可能在输出电压稳态纹波中的任何位置发生的事实。  当他们试图 通过将 ΔIL 代入公式25中的组件 TSW x VL / L 来求解 ΔVout 时、推导中似乎存在一个错误。 我建议用 公式25中的 ΔVout 替换第二项、以估算 Vp、 或者 在计算瞬态的最小允许电容时将 Vp 减少 ΔVout μ F。

同样、这会对所需输出电容提供较小的高估、以便在完成环路补偿并建立最终环路带宽时、产生的瞬态电压低于用于获取输出电容的 Vp。  在完成补偿部分选择了 Ren、Rcomp 和 Ccomp 后、您可以通过使用以下公式计算穿越频率下的输出电容器阻抗来获得更准确的 Vp 估算：

Zout (f)= RC + 1 /(2 ×π ×FCO ×Co)  

如果使用多种类型的输出电容器、请分别计算每组相似的输出电容器、然后使用公式 zEQ = 1 /(1/Z1 + 1/Z2...1/Zn)并联添加它们