我们设计的产品已经量产，本设备采用一颗CR2032纽扣电池供电，电池直接接TPS61221作为输出3.3V，为后续各功能电路供电。在批次生产过程中,发现有个别设备在用一颗使用过的CR2032电池供电时，设备无法启动现象。该电池当时的电压为2.8V左右，装入电池后TPS61221的输入VIN管脚电压却始终为0.3V，VOUT管脚电压输出电压始终为1.5V左右，无法带动后续电路上电工作。
具体所作的测试和问题描述如下：
1.采用使用过的旧的，但并未完全电量耗尽的电池供电，是为模拟测试用户使用过程中，中途断电再上电继续使用的场景。在一个批次100台设备生产后，其中出现了7台用这种低电压电池无法启动，而其他设备用这种电池可以正常启动。
2.但是使用电量较充足的新电池（电池电压3.0V以上）为这7台问题设备供电，却都可以正常启动，且各项功能正常。
3.测试这7台设备上电电流，正常工作电流等功耗问题，都和本批次其他设备一样，没有出现异常高的现象。
4.这7台设备无法启动时的症状都相同，都是VIN只有0.3V，VOUT只有1.5V
5.对这7台设备尝试更换TPS61221后，有5台恢复正常，可以用这颗低电压电池上电启动。
6.剩余的2个设备，更换多次TPS61221都无法用此低电压电池启动。
7.对这剩余2个问题设备的其中1个，将后面的负载全部去掉（所有单片机和flash等芯片都去掉），用此旧电池供电，TPS61221又可以正常启动，输入VIN变为2.8V，输出VOUT为3.3V。
8.将负载芯片逐一焊回该电路板，在没有其他负载，只保留flash芯片的时候，又出现了无法上电启动的现象。但是对该flash测试各项功能指标也都正常。
本批次设备上电瞬间的最大电流不超过10mA，大多为8到9mA，然后系统初始化大约持续2到3秒，在这期间电流为6mA左右，等待后续稳定后都为0.5mA以下。
请问这是哪里出现了问题？为什么TPS61221无法启动，为何有些板子更换了这给芯片就恢复正常了，而有的又无法解决问题？
附上电路图：
