C2000浮点运算注意事项——CPU和CLA的差异及误差处理技巧

C28x+FPU架构的C2000微处理器在原有的C28x定点CPU的基础上加入了一些寄存器和指令,来支持IEEE 单精度浮点数的运算。对于在定点微处理器上编写的程序,浮点C2000也完全兼容,不需要对程序做出改动。浮点处理器相对于定点处理器有如下好处:

  1. 编程更简单
  2. 性能更优,比如除法,开方,FFT和IIR滤波等算法运算效率更高。
  3. 程序鲁棒性更强。

一、IEEE754格式的浮点数

C28x+FPU的单精度浮点数遵循IEEE754格式。它包括:

  • 1位符号位:0表示正数,1表示负数。
  • 8位阶码
  • 23位尾数

31

30                                                                                    23

22                                                  0

符号位

阶码

尾数

表1:IEEE单精度浮点数

符号位S

阶码E

尾数M

0

0

0

正0

1

0

0

负0

0或1

0

非0

非规格化数(1)

0

1-254

0x00000-0x7FFFF

正常范围正数(2)

1

1-254

0x00000-0x7FFFF

正常范围负数(2)

0

255

0

正无穷大

1

255

0

负无穷大

0或1

255

非0

非数值(NaN)

(1)非规格化数值非常小,计算公式为(-1)sx2(E-126)x0.M

(2)正常范围数值计算公式为(-1)sx2(E-127)x1.M

正常范围数值落在± ~1.7 x 10 -38 to ± ~3.4 x 10 +38范围内。从表1可以看出,IEEE754标准包括:

  • 标准数据格式和特殊值,比如非数值(NaN)和无穷大
  • 标准舍入模式和浮点运算
  • 多平台支持,包括德州仪器C67x系列芯片。

C2000对该标准作了一些简化:

  • 状态标志位和比较运算不区分正0和负0
  • 非规格化数值被认为是0
  • 对非数值(NaN)处理方式和无穷大一样。

IEEE754标准有5种舍入模式,C28x+FPU只支持其中两种:

--截断:小数位不管大小全部舍去

--就近舍入向偶舍入:这种模式下如果小数位小于5就舍去,大于5就进位,如果小数位为5,则舍入到最近的偶数。

表2展示了不同的舍入模式对数据的影响。C28x+FPU编译器默认将微处理器配置为就近舍入向偶舍入模式[1]

表2:不同舍入模式示例

模式 / 实际值

+11.5

+12.5

−11.5

−12.5

就近舍入向偶舍入

+12.0

+12.0

−12.0

−12.0

就近舍入远离0舍入

+12.0

+13.0

−12.0

−13.0

截断

+11.0

+12.0

−11.0

−12.0

向上舍入

+12.0

+13.0

−11.0

−12.0

向下舍入

+11.0

+12.0

−12.0

−13.0

  

二、浮点C2000芯片运算技巧和注意点

浮点数的精度由尾数位决定,绝大多数的数在用浮点数表示时都会有误差,这些误差很小,多数情况下可以忽略,但是在经过多次计算后这个误差可能会大到无法接受。

下面用实例来进行说明,下面一段代码定义float类型变量,分别在TI最新的Delfino芯片F28379D的CPU1和CLA1上,将11.7加20001次。

float CLATMPDATA=0;

int index=20001;

   while(index--)

   {

       CLATMPDATA=CLATMPDATA+11.7;

}

得到如下结果:

其中CLATMPDATA1是在CLA中将11.7加20001次得到的结果,CLATMPDATA2是在CPU中将11.7加20001次得到的结果。可以看出两者所得到的结果不同,并且都和正确结果234011.7有较大差距。

  1. 为何CPU和CLA计算结果不同?

CPU和CLA运算结果的不同是由于其对浮点数的舍入模式的不同造成的,前文已经说过,C28x+FPU 编译器默认将CPU配置为就近舍入向偶舍入模式。而CLA不同,CLA默认为截断舍入模式[2]。在CLA的代码中,我们可以通过增加下述代码:

__asm(" MSETFLG RNDF32=1");//1为就近舍入向偶舍入,0为截断舍入

将CLA的舍入模式更改为就近舍入向偶舍入模式,然后再运行代码,可以得到和CPU同样的结果。

 

        2. 为何CPU和CLA计算结果都有较大误差?如何解决?

11.7在用IEEE754格式的浮点数表示时为0x413b3333,其对应的实际值为11.69999980926513671875,可以看出误差很小,但是经过多次累加多次舍入后得到的结果误差较大,对此,我们可以将CLATMPDATA定义为long double型变量(64位),再次运行相同的代码,可以得到如下结果,可以看到误差很小可以忽略。

需要指出的是,现有的C28x CPU只支持单精度(32位)的硬件浮点运算,对于64位双精度浮点数的运算都是通过软件实现的,所以其运算速率会慢很多。另外CLA不支持64位数。

在这个实例中,我们可以分别观察float类型变量和long double类型变量的汇编代码如下:

C code: CLATMPDATA2=CLATMPDATA2+11.7;

如果CLATMPDATA2是float型变量,则相应的汇编代码为:

00c08d:   E80209D8    MOVIZ        R0, #0x413b                                1cycle

00c08f:   E2AF0112    MOV32        R1H, @0x12, UNCF  1cycle

00c091:   E8099998    MOVXI        R0H, #0x3333                              1cycle

00c093:   E7100040    ADDF32       R0H, R0H, R1H                            2cycle

00c095:   7700        NOP                                                           1cycle

00c096:   E2030012    MOV32        @0x12, R0H                                1cycle

如果CLATMPDATA2是long double型变量,则相应的汇编代码为:

00c08b:   7680005A    MOVL         XAR6, #0x00005a      1cycle

00c08d:   8F00005A    MOVL         XAR4, #0x00005a      1cycle

00c08f:   8F40C26A    MOVL         XAR5, #0x00c26a       1cycle

00c091:   FF69        SPM          #0                                            1cycle

00c092:   7640C0C9    LCR          FD$$ADD                          4cycle(跳转耗时)

+25cycle(FD$$ADD函数内部需要25cycle)

可以看出CPU对float类型数执行一次加法耗时7个cycle,对long double类型数执行一次加法耗时33个cycle。

 

三、结论

1. C2000的CPU和CLA默认的舍入模式不同,在计算浮点数时可能会得到不同的结果,但是我们可以通过代码改变其舍入模式得到相同的结果。

2. 单精度浮点数经过多次计算后可能会有较大误差,可以通过将变量定义为64位long double型解决精度问题。

3. C28x CPU只支持单精度(32位)的硬件浮点运算,对于64位双精度浮点数的运算都是通过软件实现的,所以其运算速率会慢很多。在下一代的C2000产品中我们会实现对64位双精度浮点数运算的硬件支持。

 

References

[1]. TMS320C28x FPU Primer (SPRAAN9A)

[2]. TMS320F2837xD Dual-Core Delfino Microcontrollers Technical Reference Manual (SPRUHM8F)