Other Parts Discussed in Thread: C2000WARE,
C2000Ware版本：5.02.00.00
DCL（Digital Control Library）版本：3.4
常用的PID控制器通常为线性PID控制器，即各控制环节将产生的偏差信号（给定信号rk-反馈信号yk）与常数相乘（比例系数、积分系数、微分系数），因此其计算过程为线性运算过程。
实际应用过程中，对于偏差信号也可以采用非线性的方式进行处理，以进一步改善线性PID的动态响应特性，此种PID控制器成为非线性PID控制器。
本文由以下三部分组成：
原理讲解
代码移植
调试
1.原理讲解
图1. DCL_NLPID_C2/C3结构
如图1所示，为C2、C3类型非线性PID控制器结构图。非线性PID控制器可以分为线性区和非线性区两部分，线性区为常规的串行结构PID控制器，非线性区对偏差信号进行非线性处理。DCL_NLPID_C2/C3控制器源码位于以下路径：
图2. DCL_NLPID.h文件路径
DCL中的功能全部由可编辑代码构成，不依赖其它库文件，允许用户进行修改，这一点还是很方便的。在本文后续的调试过程中，笔者认为非线性区将偏差信号乘以0.5是不合理的，因此对DCL_NLPID_C2源码做了变更，注释掉了0.5系数，如下图所示：
图3. DCL_NLPID_C2非线性区代码变更
在图3中，左侧为原始代码，右侧为变更后的代码。
在公式1中，X为偏差信号（rk-yk），非线性区的工作原理为对偏差信号进行幂函数运算，得到如下曲线：
图4. 非线性区曲线
在图4所示的曲线中，X轴为偏差信号，Y轴为非线性区输出信号，X的范围为±1，该图绘制了α = 0.2至α = 2的典型曲线。当α = 1.0时，非线性PID表现为线性PID；当α 1时，在幂函数的作用下，偏差呈现出增大或变化加剧的特点；当α 1时，在幂函数的作用下，偏差呈现出减小或变化迟缓的特点。
需要注意的是X接近0（偏差接近0）即系统接近稳态时，以图4中α = 2曲线为例，X越接近0，经幂函数运算后的系统偏差越小，这意味着系统需要更长的时间进入稳态，或者经过多次震荡后进入稳态，达到稳态后控制器对扰动的响应变得迟缓；当α = 0.2时，X越接近0，经幂函数运算后的系统偏差越大，这意味着控制器对偏差的调节作用加强，系统会相对较快地进入稳态，达到稳态后控制器对扰动响应变得敏感，可能出现震荡。
为了解决以上问题，我们需要在X等于0附近设置线性区，对该区域内的偏差依然进行线性运算调节，将公式1做如下调整：
在公式2中，线性区范围大小由delta决定，线性区斜率称为
， 公式2对应的曲线为：
图5. 公式2曲线
2.代码移植
在DCL中, 有3种FPU32类型的非线性PID控制器，其执行函数分别为DCL_runNLPID_C1、DCL_runNLPID_C2和DCL_runNLPID_C3。DCL_runNLPID_C1为并行结构的非线性PID控制器，DCL_runNLPID_C2为串行结构的非线性PID控制器，DCL_runNLPID_C3为需要TMU-Type1支持的串行结构非线性PID控制器。DCL_runNLPID_C1和DCL_runNLPID_C2的定义位于DCL_NLPID.h文件，DCL_runNLPID_C3由汇编语言实现，位于以下路径：
\C2000Ware_5_02_00_00\libraries\control\DCL\c28\source\ DCL_NLPID_C3.ASM
我们使用DCL_runNLPID_C2型非线性PID控制器。
DCL中的非线性PID控制器有比较安全的操作机制，如错误检查、参数更新等。
图6. 错误检查宏定义
如图6所示，DCL.h文件中定义了错误检查宏，
将位于\C2000Ware_5_02_00_00\libraries\control\DCL\c28\source路径下的DCL_error.c文件添加到工程中，当控制器执行过程中发生错误时，系统会调用DCL_error.c文件中的DCL_runErrorHandler函数终止程序执行并报告错误原因，这对调试阶段很有帮助。
图7. DCL_runErrorHandler函数定义
图8. Error Code定义
图9. 控制器执行错误举例
如图9所示，笔者在调试时定义了一些未初始化变量，这些变量用于在程序执行过程中存储控制器相关数值，如控制器输出、控制器反馈输入以及控制器参考输入等。由于这些未经初始化的变量被随机赋予了一些比较大的随即数值，因此系统报告了错误代号8即输入超范围错误。
对于控制器参数更新，DCL允许用户选择性地使用SPS（Shadow Parameter Set），不过这里还是建议大家使用SPS。
如果需要改变控制器参数，不是使更新立即生效，新的控制器参数将被写入到结构体SPS相关变量中，在用户申请更新控制器参数并调用更新函数后，新的参数才被写入到控制器中并生效。
图10. 位置环非线性PID控制器参数初始化举例
图11. 位置环非线性PID控制器参数更新举例
控制器参数更新函数将关闭系统中断进行参数更新，即将SPS中的参数复制到Active变量中，完成后再打开系统中断，这避免了在算法执行过程中更新控制参数带来的未知风险，使得控制参数更新更加安全。对于实时性要求比较高的应用场景，DCL也提供了汇编语言编写的参数快速更新函数供用户使用。
DCL_runNLPID_C2型非线性PID控制器使用了POW函数，即幂函数，该函数运行会占用比较多的系统时间，笔者调试使用的C2000系列控制器是TMS320F28335，其On-Chip ROM的FPU math tables中不支持POW函数运算。
图12. map文件中的pow函数
如图12所示，pow函数使用的是运行支持库rts2800_fpu32.lib中的函数，
即e_powf.c文件中的float powf(float x, float y)函数。使用非线性PID控制器时，需要注意幂函数运算时间对算法控制周期产生的影响。
在C2000系列处理中执行POW函数运算有3种方式，第一种方式就是本文使用的运行支持库rts2800_fpu32中的相关函数，一次幂函数运算将消耗上百个CPU时间，
图13. Pow函数运行时间
如图13所示，使用RTS库（rts2800_fpu32）,如果所有控制环节都工作在非线性区，将耗时3353个CPU时间，以150MHz主屏计算，3353 * 6.67nS = 22.36uS，这是时间大家可以做个参考。
第二种方式是使用fastFPU中经过优化但运算精度有些损失的幂函数，如下图所示：
图14. fastFPU中的pow函数
如图14所示，pow函数的执行耗时109个CPU时间。
执行效率最高的是在配备了TMU-Type1的处理器上执行幂函数运算，如下图所示：
图15. 幂函数运算数学等效变换及TMU-Type1新指令
在图15中，对幂函数做了数学上的等效变换，变换后的运算由以2为底的log运算和2的幂函数运算两种运算构成，TMU-Type1中添加了对这两种运算的支持，这使得等效变换后的幂函数运算时间大幅缩减，具有TMU-Type1的C2000系列控制器如280025、28P65等，是该系列相对较新的处理器，DCL_runNLPID_C3就是在这类处理器上运行的非线性PID控制器。
设计位置环非线性PID控制器时，对于偏差同样需要做“roll in the error”处理，而不是直接使用DCL库中的DCL_runNLPID_C2型非线性PID控制器。否则当电机运行至设定位置0时将失控或者跑飞。为此笔者在DCL_NLPID.h文件中增加了DCL_runNLPID_C2_POS函数，该函数与DCL_runNLPID_C2函数的不同之处如下图所示：
图16. DCL_runNLPID_C2_POS的roll in the error处理
3.调试
控制器：TMS320F28335
电机类型：PMSM
位置反馈单元：旋转变压器
控制算法：FOC，位置+速度+电流三闭环控制
图17. 实验曲线
图17为转速+电流双闭环模式下利用DCL_TCM功能截取的启动波形，X轴为时间，Y轴为归一化转速数值，测试时设定转速0.05，对应电机实际转速为375RPM。
曲线1（深蓝色）是将非线性PID控制器各环节的α参数设置为1.0，即使非线性PID控制器表现为线性PID控制器得到的启动波形；
曲线2（绿色）是将速度环比例环节的α参数设置为0.5得到的启动波形，当α小于1时，幂函数将偏差放大，因此系统较快地达到了稳态；
曲线3（红色）是将速度环比例环节的α参数设置为1.5得到的启动波形，当α大于1时，幂函数将偏差缩小，因此系统经过较长的时间达到稳态；
曲线4（浅蓝色）是将速度环比例环节的α参数设置为1.4、积分环节的α参数设置为1.3得到的启动波形。
通过对比可以发现，在不改变比例、积分、微分系数的情况下，仅改变α，就可以改变系统动态响应特性，再配合线性区参数修改，使用非线性PID控制器会得到比线性PID控制器更好的系统动态响应特性。
结论：
本文从原理分析、代码移植、调试三方面介绍了非线性PID控制器，将α参数设置为1.0，非线性PID控制器就成为了线性PID控制器，因此在软件设计时可以直接在系统中使用非线性PID控制器，并将α参数设置为1.0进行调试，在难以满足控制要求时，可以引入非线性部分进一步改善系统动态响应特性。
笔者调试时对于偏差没有乘以0.5系数，对于位置环控制，新建立了DCL_runNLPID_C2_POS函数，大家在使用非线性PID控制器时，要注意其执行时间。
